說話間,被胡沛薇稱為“沈老師”的中年男子拿出三張紙分發給大家:“題量不大,就6道題,關鍵是要動點腦筋。因為咱們是練手,所以沒時間限制,做完為止。旁邊有A4紙,要用自己拿。沒什麼問題的話,那就開始吧?”
最初聽沈老師說參考前幾年的國際奧數題型,江水源心裡就“咯噔”了一聲,因為他翻過歷屆國際奧數真題,深知其中的詭譎玄奧。再聽說只有6道題,他已經考慮是不是晚上就睡在這裡了。果然,他看到第一道題就有些懵:“平面上給定100個點,無三點共線。求證:這些點構成的三角形中至多70%是銳角三角形。”
再看第二道題:“在凸四邊形ABCD中,AB?CD=BC?DA,點X在四邊形ABCD內部,且滿足∠XAB=∠XCD,∠XBC=∠XDA。證明:∠BXA+∠DXC=180°。”
第三題:“一個國際社團的成員來自6個國家,共有成員1978人,用1、2、3、4……1997、1998來編號。請證明:該社團至少有一個成員的順序號數,與他的兩個同胞的順序號數之和相等,或者是一個同胞的順序號數的2倍。”
第四題:“n為給定正整數,S={(x,y,z)|x,y,z ∈{0,1,2…,n},x+y+z>0}是三維空間中(n+1)^31個點的集合。視求其並集包含S但不含(0,0,0)的平面個數的最小值。”
第五題……
第六題……
六道題分別涉及代數、幾何、數論和組合數學四大類,難度都在中等以上——注意,是國際奧賽的中等,不是普通高中月考的中等。要知道中學數學教育界有時會把數學分為三類:初等數學,高等數學,以及介於初等數學和高等數學之間、以各類奧數題為代表的競賽數學。競賽數學除了具體知識較初等數學有所擴充外,更重要是體現在思維、方法上。
直白一點說,就是腦袋瓜子要夠聰明、夠靈活!
把六道題掃完後,江水源直接和葛大爺說道:“葛老師,幫我們訂午飯吧!”
葛大爺有些幸災樂禍:“沒問題,要不要晚飯也幫你一起訂了?你這樣磨磨蹭蹭,估計我還得再幫你訂間房。”
江水源側過頭看看,發現胡沛薇已在奮筆疾書,張謹則皺著眉頭咬著筆桿在苦思冥想。他拿過一沓A4紙,也準備答題。
剛才看過一遍題目,心裡大致有數:6道題裡面,有3道題思路相對清晰,比如第一題,看上去是幾何題,其實是道組合數學題,要把平面上給定的點視為一個集合,把點構成的三角形再視為一個集合,構成的銳角三角形也視為一個集合,然後想辦法來證明結論。再比如第二題,肯定是要用四點共圓和托勒密定理的。剩下的3道題裡,有2道題隱隱約約有些想法,還有1道第四題則毫無頭緒。
這還是江水源獲得手鐲加持以來,第一次在考試中遇到毫無頭緒的題目。難道胡沛薇平時就拿這種題目練手?還是說,湖廣奧數已經強大到了這種地步?以前看武俠,總說行走江湖三種人不能惹,老人、小孩、女子,今天算是見識了。
江水源搖搖頭,把腦袋裡的多餘情緒全部清空,開始全身心投入到解題大業中。
題目很難,而且變化曲折,感覺就像個磨人的小妖精,渾身上下散發著讓人不由自主掉進坑裡的坑爹氣息,必須打起十二分精神來應付。
一陷進去,就忘記了時間流逝。
等到第三題剛開個頭,就聽葛大爺招呼道:“飯來了!先吃飯吧,磨刀不誤砍柴工。”
“沒錯。皇帝不差餓兵,吃飽了才有精力做題。”沈老師邊說邊擺開碗筷,順便還傳授考試秘訣:“不過考試時也不能吃得太飽,吃得太飽,血糖升高,人容易犯困,反而容易影響思考。所以吃個六分飽就最好,要是擔心考場上餓了,可以隨身準備幾塊巧克力,隨時隨地補充能量。”
葛大爺瞪著江水源、張謹:“學著點,這都是寶貴經驗!”
“嗯!”張謹重重地點點頭。
江水源則是習慣性吐槽:既然是寶貴經驗,為啥你之前不說?非得等別人提起,你才打蛇順杆子上,莫非這就是傳說中的“葛亮之所以為諸(豬)也”?