圓面積的計算公式，看似簡單，但是，也是有方式來求得的。
不知道方式時，會有很多積分法，那都是不理解圓面的空間延展的複雜想法。
其實，求圓面積，很簡單。
掌握了圓周率之後，我們當然不用再以積分角度去思考圓面積。
可以從直線延展出扇面的角度去觀察。
先觀察半圓。
要把直徑D這樣的一維線條，化為二維的面，並得到半圓面積，自然是要以直線轉化為平面的一種模式。
並且這個變動，是不能脫離直徑這一線條本身的，直徑不能有任何變化。
因而，如果不考慮積分方式，只考慮形體方式，那麼，這隻能以半徑R，如扇子般開啟，來得到面積。
如此延展，直徑就不會有任何變化。
這樣，就有了圓面積公式。
也就是說，在張玉看來，若只以半徑為邊長，來得到面積，自然就是
，會得到一個正方面積。
也就是說，如同
是一條極細的捲筒紙，並且這捲筒紙同樣以
的距離展開，就會形成一個正方形。
成為正方形
若這一條捲筒紙，端點a不動，以扇面開啟的方式，只用另一個端點b移動，那麼當b移動到四分之一圓的位置時，固然對比正方形
，它已然到位了，但是，若算上不動的端點a就不對了。
因a的移動距離當然是0。
於是，平均一下的話，這等於只移動了一半距離。
那麼它真的是隻移動了一半麼？
當然不是。
它移動的要多一些，因為它是圓弧。
那麼它移動了多少？
毫無疑問，是把是
的大約1.6倍的四分之一的圓弧分為二段，當作方形的邊長來算，大約就是0.8倍，當真要精確話，就的用
*π/4。
整個面積就是
*π/4*4=π
²
紙扇，就是根據這種圓面積計算的想法，做出來的，也是蘇州的特產。