“這是.電場散度的梯度減去電場的拉普拉斯可以得到的值?”
徐雲朝他豎起了一根大拇指,難怪後世有人說韋伯如果不進入電磁學,或許數學史上便會出現一尊巨匠。
這種思維靈敏度,哪怕在後世都不多見。
在上面那個公式中。
▽(▽·E)表示電場E的散度的梯度,E(▽·▽)則可以換成(▽·▽)E,同時還可以寫成▽E——這就引出了後面的拉普拉斯運算元。
只要假設空間上一點(x,y,z)的溫度由T(x,y,z)來表示,那麼這個溫度函式T(x,y,z)就是一個標量函式,便可以對它取梯度▽T 。
又因為梯度是一個向量——梯度有方向,指向變化最快的那個方向,所以可以再對它取散度▽·。
只要利用▽運算元的展開式和向量座標乘法的規則,就可以把溫度函式T(x,y,z)的梯度的散度(也就是▽T)表示出來了。
非常的簡單,也非常好理解。
好了,純數學推導就先到此結束。(縮減的比較多,如果有哪個環節不好理解的可以留言,我儘量解答)
隨後徐雲又看向了小麥,說道:
“麥克斯韋同學,再交給你一個任務,用拉普拉斯運算元去表示我們之前得到的波動方程。”
小麥此時的心緒早就被徐雲所寫的公式吸引了,聞言幾乎是下意識的便拿起筆,飛快的演算了起來。
不過不知為何。
在他的心中,總覺得這個公式莫名的有些親切
甚至他還產生了一股非常微妙的、說不清道不明的感覺:
在看到徐雲列出這個公式的時候。
他彷彿看到了自己的女朋友正牽著別人的手,在自己面前肆意擁吻
哦,自己沒女朋友啊,那沒事了。
而另一邊。
徐雲如果能知道小麥想法的話,臉色多半會也會有些怪異。
因為某種意義上來說.
自己這確實是牛頭人行為來著:
他所列出的公式不是別的,正是麥克斯韋方程組在拉普拉斯運算元下的表示式之一
可惜小麥不會問,徐雲也不會說,這件事恐怕將會成為一個無人知曉的謎團了。
隨後小麥深吸一口氣,將心思全部放到了公式化簡上。
上輩子徐雲在寫小說的時候,曾經有讀者提出過一個還算挺有質量的疑問。
1746年的時候一維波動方程就出現了,為什麼還要重新推導公式呢?
答案很簡單:
雖然達朗貝爾曾經研究出過一維的波動方程,但他研究出的是行波初解。
這種解也叫作一般解,和後世的波動方程區別其實非常非常的大。
徐雲這次所列的是1865年的通解,所以並不存在什麼“這個世界線裡還沒推匯出波動方程”的bug。
別的不說。
光是經典波動方程中需要用的傅立葉變化思路,都要到1822年才會由傅立葉歸納在《熱的解析理論》中發表呢。
視線再回歸現實。
此時此刻。